HM drátturinn - Nánar um tölfræðilegar líkur Íslands

Drátturinn mun fara fram á föstudaginn í Moskvu og honum verður stýrt af hinum geðþekka Gary Lineker og hinni íðilfögru Mariu Komandnaya. Ég mun ekki fjölyrða um fyrirkomulag dráttarins en FIFA gaf út myndband á dögunum sem lýsir því nákvæmlega.

Það er eitt við þetta fyrirkomulag að athuga, samanborið við það fyrirkomulag sem þekkist t.d. þegar dregið er í riðla í Meistaradeild Evrópu. Þar er sérhvert lið dregið upp úr pottinum og samtímis er einkennisstafur riðils dregin úr öðrum potti og liðið sem er dregið fer í riðilinn sem var dreginn. Vandamálið við að draga í riðlana í stafrófsröð er að Rússar eru sjálfkrafa í A-riðli og því eru líkurnar á að lið úr 2. styrkleikaflokki dragist í riðil með Rússum 12,5% sem er hærra en fyrir aðrar Evrópuþjóðir í 1. styrkleikaflokki. Með Meistaradeildar-drætti væru líkurnar á að lið úr 2. styrkleikaflokki drægist gegn Evrópuþjóð úr 1. styrkleikaflokki jafnar fyrir allar Evrópuþjóðirnar eða um 10% fyrir hverja þeirra. En nóg um það, hvernig horfir drátturinn við Íslandi frá tölfræðilegu sjónarmiði? Myndirnar þrjár hér að neðan sýna líkurnar á að Ísland lendi með sérhverri þjóð úr hverjum af hinum þremur styrkleikaflokkunum. Þessar niðurstöður eru áþekkar þeim sem að spænski tölfræðingurinn Alexis birti og þar sem hann byggir sínar niðurstöður á 20.000.000 hermunum má telja að niðurstöður hans séu enn nákvæmari en skekkjan er ekki mikil og því byggir þessi umfjöllun á mínum niðurstöðum.

Það sem Alexis fjallar ekki um hjá sér er hvaða samsetningar eru líklegastar, þ.e. hvernig lítur riðill Íslands oftast út ef dregið er 1.000.000 sinnum? Myndin til hliðar sýnir 10 líklegustu samsetningarnar og líkurnar á hverri og einni. Hafa ber í huga að fjölmargar samsetningar komu upp í á bilinu 0,60-0,64% skipta og líklega eru fræðilega séð jafnar eða mjög áþekkar líkur á þeim og aðrar samsetningar gætu þess vegna raðast í sæti 3-10 ef kóðinn væri keyrður með fleiri hermunum.

Athygli vekur að þrátt fyrir að Serbía sé ólíklegasta þjóðin upp úr potti 4 þá innihalda líklegustu samsetningarnar tvær Serba sem fulltrúa 4. styrkleikaflokks. Það orsakast af því að þegar Brasilía eða Argentína og Mexíkó dragast úr 1. og 2. styrkleikaflokki (sem eru líklegustu liðin úr þeim flokkum) þá er Serbía líklegasta liðið úr 4. styrkleikaflokki. Með öðrum orðum þá eru skilyrtar líkur á að dragast með Serbíu, gefið að Brasilía eða Argentína dragist úr 1. styrkleikaflokki og Mexíkó úr 2. styrkleikaflokki hæstar af öllum þjóðum úr 4. styrkleikaflokki. Að lokum eru hér líkur á að Ísland dragist í nokkra áhugaverða riðla:

Ýmsir riðlar
\"Auðveldast\" m.v. styrkleikalistann Rússland-Úrúgvæ-Sádi-Arabía 0.20%
\"Erfiðast\" m.v. styrkleikalistann Þýskaland-Perú-Nígería 0.58%
Minn draumariðill Brasilía-England-Panama 0.49%

Burtséð frá öllum þessum pælingum þá verður aðeins dregið einu sinni á föstudaginn og að sjálfsögðu getur allt gerst. Þjóðin mun bíða með öndina í hálsinum og vonandi munu svo sem flestir skella sér til Rússlands og styðja strákana okkar næsta sumar. Áfram Ísland!
Kristján Steinn Magnússon